EXCELSIOR

Chap 10직교화(Orthogonalization)이번 장의 첫 번째 목적은 다음 문제에 대한 알고리즘을 제시하는 것이다.Computational Problem : (여러 벡터들의 Span 내에 있는 가장 가까운점 ) 주어진 벡터 ​ 와 실수 벡터들 ​ 에 대해, Span ​ 내에 있으며 ​ 에서 가장 가까운 벡터를 찾아보자.​ 라 하고, 행렬-벡터 곱셈의 선형결합 정의에 의하면, Span ​ 내 벡터들의 집합은 ​ 로 표현할 수 있는 벡터들의 집합이다. 따라서, 결국 계수(좌표)들을 찾는 것은 ​ 을 최소화 하는 벡터 ​ 를 찾는 것과 같다. 이것을 최소제곱 (least-squares) 문제라고 한다.10.1 복수의 벡터들에 직교하는 투영9장에서 살펴보았던 소방차 문제 와 같이 직교성과 투영(proj..

Chap 07차원 - Dimension 7.1 기저의 크기7.1.1 Morphing 보조 정리와 그 응용Lemma (Morphing Lemma) : ​ 는 벡터공간이라고 하자. ​ 는 ​ 에 대한 생성자들의 집합이라 하고, ​ 는 ​ 에 속하는 벡터들로 구성된 선형독립인 집합(즉, 기저)이라고 하면, ​ 이다. Theorem (Basis Theorem) : ​ 는 벡터공간이라 하고, ​ 에 대한 모든 기저(basis)는 동일한 크기를 가진다.Proof : ​ 과 ​ 는 ​ 에 대한 두 기저라고 하자. ​ 과 ​ 를 위의 Morphing Lemma 에 적용하면 ​ 라고 할 수 있다. ​ 와 ​ 을 적용하면 ​ 이다. 이 둘의 부등식을 결합하면 ​ 를 얻을 수 있다. Theorem : ​ 는 벡터공간이라고 ..

깃헙으로 Jupyter Notebook을 볼 경우 LaTex 문법이 깨지는 경우가 있어 되도록 nbviewer로 보는 것을 추천한다. ​ nbviewer에서 보기Chap 05 - 행렬(The Matrix)5.1 행렬이란 무엇인가?5.1.1 전통적인 행렬일반적으로, ​개의 행과 ​개의 열을 가진 행렬은 ​행렬이라 한다. 행렬 ​에 대해 ​ 원소 는 ​번쨰 행과 ​번째 열에 있는 원소로 정의되며, 전통적으로 ​ 또는 ​로 나타낸다. 따라서, ​상의 모든 ​과 ​에 대하여 ​일 때,​을 ​-위의 (​)-행렬((​)-matrix over ​)이라고 한다. 5.1.2 행렬에 대해 알아보기​상의 ​-벡터를 집합 ​에서 ​로의 함수로 정의한거 처럼, ​상의 ​ 행렬을 카테시안 곱 ​로의 함수로 정의한다. ​의 원소를..

해당 포스팅을 Nbviewer 에서 보는 것을 추천한다. ​ Nbviewer로 보기 4.1 선형결합(일차결합) - Linear combination4.1.1 선형결합의 정의Definition 4.1.1 : ​ 각각을 벡터라고 하면, ​ 의 선형결합 을 다음과 같은 합이라고 정의하자.​여기서, ​은 스칼라이다. 이 선형결합에서 ​ 각각은 계수라고 한다. ​은 ​의 계수이고, ​는 ​ 의 계수이며, ..., ​은 ​의 계수이다.4.1.2 선형결합의 사용Example 4.1.5 평균얼굴 - p.126 이미지의 평균을 선형결합으로 나타낼 수 있다. import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from PIL import Image ​ # 이미지 파일 불러오기 u =..