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Chap 07차원 - Dimension 7.1 기저의 크기7.1.1 Morphing 보조 정리와 그 응용Lemma (Morphing Lemma) : ​ 는 벡터공간이라고 하자. ​ 는 ​ 에 대한 생성자들의 집합이라 하고, ​ 는 ​ 에 속하는 벡터들로 구성된 선형독립인 집합(즉, 기저)이라고 하면, ​ 이다. Theorem (Basis Theorem) : ​ 는 벡터공간이라 하고, ​ 에 대한 모든 기저(basis)는 동일한 크기를 가진다.Proof : ​ 과 ​ 는 ​ 에 대한 두 기저라고 하자. ​ 과 ​ 를 위의 Morphing Lemma 에 적용하면 ​ 라고 할 수 있다. ​ 와 ​ 을 적용하면 ​ 이다. 이 둘의 부등식을 결합하면 ​ 를 얻을 수 있다. Theorem : ​ 는 벡터공간이라고 ..

해당 포스팅을 Nbviewer 에서 보는 것을 추천한다. ​ Nbviewer로 보기 4.1 선형결합(일차결합) - Linear combination4.1.1 선형결합의 정의Definition 4.1.1 : ​ 각각을 벡터라고 하면, ​ 의 선형결합 을 다음과 같은 합이라고 정의하자.​여기서, ​은 스칼라이다. 이 선형결합에서 ​ 각각은 계수라고 한다. ​은 ​의 계수이고, ​는 ​ 의 계수이며, ..., ​은 ​의 계수이다.4.1.2 선형결합의 사용Example 4.1.5 평균얼굴 - p.126 이미지의 평균을 선형결합으로 나타낼 수 있다. import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from PIL import Image ​ # 이미지 파일 불러오기 u =..

해당 포스팅을 Nbviewer 에서 보는 것을 추천한다. ​ Nbviewer로 보기 3.1 벡터란 무엇인가?벡터란 단어는 "vehere(운반하다)"라는 뜻의 라틴어에서 유래되었다. 어떤 것을 한 장소에서 다른 곳으로 이동하는 벡터의 방향성을 내포하고 있다. 한 벡터의 모든 원소는 하나의 필드 (Chap02 참고)에서 나와야 한다.Definition 1 : 필드 ​와 양의 정수 ​에 대해, ​에 속하는 ​개의 원소를 가지는 벡터를 ​상의 ​-벡터라고 한다. ​상의 ​-벡터들의 집합은 ​으로 나타낸다. 예를 들어, 아래의 ​(실수) 상의 4-벡터들의 집합을 ​라고 쓴다.​위의 4-벡터 집합을 함수로 생각하면 ​ 를 함수의 집합에 대한 표기법으로 해석할 수 있다. 따라서, 위의 4-벡터는 사실상 함수라고 할 ..

Chapter02필드, 체 - Field추상대수학에서, 체(體, 독일어: Körper, 프랑스어: corps, 영어: field)는 사칙연산이 자유로이 시행될 수 있고, 산술의 잘 알려진 규칙들을 만족하는 대수 구조이다.2.1 복소수에 대한 소개복소수(complex number)는 실수(real number)와 허수(imaginary number)의 합을 의미한다.복소수는 ​ 형태로 나타낸다. ​, ​는 실수이며, ​는 허수라고 부른다. 실수(real number): 실직선 위의 점 또는 십진법 전개로 표현되는 수 체계이며, ​ 등은 실수이다.허수(imaginary number): ​을 포함하되 실수가 아닌 복소수를 의미하며 ​라고 표기한다.실수만 생각하면 ​의 해는 없지만 이를 해결하기 위해, ​라는 ..

깃헙에서 주피터 노트북으로 보기함수 - Function 1.1 집합에 대한 용어와 표기법집합(set)은 수학 객체를 모아 놓은 것으로, 집합에 속하는 각 객체는 많아야 한 번 그 집합에 나타나는 것으로 간주한다.이러한 집합에 속하는 객체를 원소(elements)라고 한다.집합은 원소를 중괄호({})안에 열거하여 나타낸다.집합은 원소들 사이에 순서가 없으므로 집합 내 원소의 순서는 중요하지 않다.기호 원소(객체)가 집합에 속한다는 것을 나타낸다.만약 어떤 집합 의 모든 원소가 다른 집합 에 속하면, 은 에 포함되고, 라고 표기한다.집합은 원소수가 무한개인 무한집합일 수 있다.집합 가 유한집합이면, 를 사용하여 집합의 크기(cardinality) 즉, 집합 의 원소 개수를 나타낸다 1.2 카테시안 곱(Car..