EXCELSIOR

Chap 07차원 - Dimension 7.1 기저의 크기7.1.1 Morphing 보조 정리와 그 응용Lemma (Morphing Lemma) : ​ 는 벡터공간이라고 하자. ​ 는 ​ 에 대한 생성자들의 집합이라 하고, ​ 는 ​ 에 속하는 벡터들로 구성된 선형독립인 집합(즉, 기저)이라고 하면, ​ 이다. Theorem (Basis Theorem) : ​ 는 벡터공간이라 하고, ​ 에 대한 모든 기저(basis)는 동일한 크기를 가진다.Proof : ​ 과 ​ 는 ​ 에 대한 두 기저라고 하자. ​ 과 ​ 를 위의 Morphing Lemma 에 적용하면 ​ 라고 할 수 있다. ​ 와 ​ 을 적용하면 ​ 이다. 이 둘의 부등식을 결합하면 ​ 를 얻을 수 있다. Theorem : ​ 는 벡터공간이라고 ..